究院數學研究所工作，1982/84又到法國巴黎大學(Orsay)作博士後研究，1987/88到美國Princeton高等研究院(IAS)、法國高等科學研究院(IHES)、以及德國Max-Planck數學所作客座研究。1997年國科會要我到新竹參與設置國家理論科學研究中心，在那兒工作九年，先後擔任數學組主任及國家理論科學中心主任。2002年我也從中央研究院轉到國立清華大學擔任講座教授直到2009年再轉來台灣大學。
我近年來的主要研究的是函數體的數論，數的代數結構成為體，從整數、有理數出發的是所謂數體。與數體平行的還有函數體，它們是從整數模固定質數p開始，作出有限體，然後引進變元，作出有理函數體。這些所謂大域函數體特別的就是p個1加起來為零，P是先前的質數，稱為特徵。從任一佈於有限體的代數曲線，都可以生出這樣的函數體。數的觀念在這個意義下就被大大的擴展了，而數的世界也有了全新的面貌。
數論是數學裏最古老的領域之一，有許多的難題。在二十世紀數學家就發現，把古典數論問題，放到大領域(包括數體以及函數體)來透視是很有意思的，在古典數體中無法解決的一些問題，在函數體裏相對應的問題是可能被克服的，因而導出一些最重要的數學突破，像P. Deligne研究Riemann猜想、V. G. Drinfeld，到L. Lafforgue研究Langlands猜想，先後都獲得Fields獎。
我有興趣的一個問題是，決定超越不變量之間的代數關係。在數論裏，數學家藉助算術不變量來瞭解最主要的數學問題。許多算術不變量是所謂超越數它們不是任何有理係數多項式的根，例如以及e。但是這些超越數之間也許有代數關係，像與e是否可能是一個二(變)元整係數多項式的根?就是一個至今都未能解決的問題。
我從30年前開始，一步步發展函數體上的超越數論，證明了許多在函數體算術出現的自然不變量都是超越數，也就是不會是以有理函數為係數的多項式的根。從十多年前起，我們開始發展在函數域上的代數獨立性理論，我們發現函數體上的幾何架構可以使得在古典數論中的一個死路完全走通，因而我與我的合作者在過去十年裏決定了許多函數體超越不變量之間的所有代數關係。關鍵點是我們發展出的方法可以證明那些已知關係是僅有的關係，這是古典數論無法到達的境界。
到台灣大學工作當然是很愉快的事，除了有機會接觸許多對數學有興趣的年輕學生，林長壽教授是我在國家理論科學中心的夥伴。王金龍教授、林惠雯教授、以及謝銘倫教授過往也曾有段歲月一起切磋數學。老朋友再度共事確是很高興的。 |
