數學系陳榮凱教授專長於代數幾何的研究，在代數多樣體的雙有理分類理論上有許多重要的突破，陳教授以其學術上的傑出表現，榮獲國科會傑出研究獎之肯定。
代數多樣體為代數幾何所研究的主要對象，也因此，多樣體之分類理論一直是代數幾何學家所關心的主要題材。在曲線的分類理論中，genus可以說是最重要的不變量，而曲面的理論主要透過genus Pg(X)和irregularity g(X)來達成，一般維度之代數多樣體則需要更精細的探討。
在70-80年代，Kodaira 和Iitaka等人引入了Kodaira dimension的概念，透過倍正則映射，我們可以說多樣體是由κ(X)=−∞，κ(X)=0和κ(X)=dim X三大類所組成，而0<κ(X)<dm X的多樣體會形成一個纖維化的空間且一般的纖維均為κ=0的多樣體。κ(X)=0的多樣體的標準例子有abelian variety和Calabi-Yau varieties，透過irregularity來看，abelian variety具有q(X)=dim X而Calabi-Yau varieties則具有q(X)=0，這恰好是兩種極端。也因此著名的Ueno Conjecture K 有以下的猜測:
若κ(X)=0，而0<q(x)<dim X，考慮aₓ:X→Alb(X)為Albanese映射。則:
1. aₓ為纖維化空間，蓋滿abelian variety Alb(X)
2. aₓ的一般纖維均為κ=0的多樣體
3. 經過雙有理變換和有限étale變換之後，可以得到abelian variety和Calabi-Yau varieties的乘積。
上述猜想的第一部分早在1981年已被Kawamata證實，在最近陳榮凱教授和美國的Hacon教授的合作終於證明了第二敘述，亦即aₓ的一般纖維均為κ=0的多樣體，這項突破性的結果也順利發表於國際上最頂尖的期刊Invent. Math.
事實上在分類理論架構下，κ(X)=0的多樣體扮演相當特別的角色，且其本身也帶有相當豐富的幾何架構。特別是其上的對稱性所產生出來的Derived categories間的對稱性，近年來更是吸引了無數頂尖數學家的研究。陳教授透過研究abelian variety上的Fourier-Mukai變換發現了倍正則因子的存在定理，不僅如此，若將一般的derived categories的討論推廣至unbounded derived category，則仍然會有unbounded的存在定理。透過這類的存在定理，陳教授與其合作學者Hacon教授得以解決懸之已久的猜測K的第二敘述。
再者，陳教授的此項成果也可以應用於κ≠0的多樣性上。在分類理論中，另一個懸之已久的猜想是Iitaka的猜想C:
若ƒ:X→Y為一纖維化空間，且令下為其上的一般纖維，則
κ(X)≥ κ(Y)+ κ(F).
陳教授的成果顯示，如果Y具有極大Albanese dimension，則猜想C也是成立的。
整體來說，雖然一般高維度的多樣體其結構可能是相當複雜難解的，但是陳教授的研究成果顯示這些高維度的多樣體往往可以化約至較低維度且具有特殊幾何結構之多樣體，這樣的結果也正呈現了數學化繁為簡、以簡馭繁的特色。
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