美國賓州州立大學短期研究心得分享

臺灣大學數學系 張蒔曦

一、研習經過
我在賓州立大學的主要活動內容為旁聽課程、參加演講、口頭報告、以及與當地教授進行研究討論。

旁聽的兩門課程分別是Alberto Bressan的泛函分析，以及Andrew Belmonte的數學模型。

參加的演講每周舉辦Hyperbolic and mixed type PDE seminar, CCMA luncheon Mathematical type PDE seminar, CCMA luncheon seminar, Mathematical biology and physiology seminar, 以及其他不定期的演講。

口頭報告內容包括 Fanghua Lin的Elliptic PDE, Fritz John的singularity of nonlinear wave equations, Michael Struwe的variational methods, variational methods, 以及一些如boundary layer, Bessel function and Lagrange polynomial, central manifold theorem, double layer potential等各種主題。

最後的研究討論包含一些小的projects，比如stability of Burger‘s equation with vanishing viscosity, estimation of critical values of a symmetric variation functional on disk等。

二、研習心得
在Penn State 的時間使我感覺到國外學術氣氛與內有很多不同之處，首先在 Penn State演講的次數相當地頻繁，而且包括了大量不同的領域，從演講的布告欄可發現每個禮拜都有不下十場，而且其中有很多從不同大學遠道而來的學者，領域更是橫跨代數幾何、數論、生物數學、金融數學、應用與計算數學、機率、動力系統、偏微分方程等，對於了解數學界以及擴展自身的眼界有相當大的幫助，尤其對於像我這樣的大學生而言，能夠在選擇未來研究方向時有更多的資訊。

除了繁多的演講之外，讀書會的風氣也相當盛行，我在Penn State時每週至少會上台兩次，最多曾經一個禮拜報告四次，而且台下的老師或學生都會發表自己的意見，或是糾正我的邏輯，或是提出直觀上的理解，或是提出一些我事前沒想到的問題。在這樣讀書會上報告本身就是一種很好的學習，對於書本的內容也會理解得更加透徹。

課程方面則重視討論與上台發表自身的見解，比如在數學模型堂中便有三、四次的小組討論以及上台報告，討論的主題通常是一個沒有標準答案的問題，像是促進生質能源的合成效率，以及分析北韓軍事策略等。由於題目本身沒有標準答案，因此討論非常地熱烈，學生都嘗試使用課堂所學，以及自身的經驗來得出合理的結論。在聽報告時也可以看到形形色色的想法，我認為這樣的訓練會讓學生勇於表達自我，而且對於undergraduate research也有鼓勵的作用。

當然國外的教學方法並不是完全值得我們效法的，譬如在上課部分我認為進度不夠扎實，加上學期時間較短，因此在基礎訓練方面不是非常足夠，尤其是大學部學生所受的嚴謹數學思考訓練，可能不足以具備就讀研究所的數學邏輯基礎。然而若國內能夠適當地增加讓學生討論以及上台報告的機會，我認為對於學生的學習會有很大的幫助。