在2000年，Clay Mathematics Institue提出當代七大百萬懸賞數學問題。其中的一個是BSD猜想(Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)。此猜想說任何佈於有理數體的橢圓曲線 E 其Mordell-Weil群的秩(rank)等於對應L(E,s) (Hasse-Weil L-function) 在 s=1的零根。自從在1995年，Wiles證明存在一個f模型式(modular form)使得f的Mellin transform L(s,f)等於L(E,s)，數論學家一直嘗試用模型式理論結合算術幾何去研究BSD猜想。例如假定L(E,s)在s=1的零根是小於等於1的時候，此猜想可由Gross-Zagier formula結合Kolyvagin的歐拉系統(Euler system) 證明。

我的研究領域是利用p進方法(p-adic methods)來研究BSD猜想或其一般化 Bloch-Kato猜想。對於一個質數p，我們對橢圓曲線還可定義其Bloch-Kato group(或Selmer group)。Block-Kato group包含 Mordell-Weil group，且實務上Bloch-Kato group的計算是比較容易的。一般猜測Bloch-Kato group和Mordell-Weil group有一樣的秩。如果相信此猜測，我們就可以用p-adic methods來研究橢圓曲線的Bloch-Kato group和Mordell-Weil group。我的一系列論文最後的主要結果如下:
考慮具複乘(complex multiplication)佈於全實數體 (totally real number field) 的橢圓曲線E/F。如果E/F在p有ordinary reduction而且 E/F的Hasee-Weil L-function在s=1一個零根則 E/F的Bloch-Kato group的秩是正的。此結果的主論文將發表在Journal of the American Mathematical society。

主要的想法是將L-function的零根連結到酉群(unitary group of degree three) 上Eisenstein series和cusp forms的p-adic形變(p-adic deformation)，並證明如果Eisenstein series可p-adic形變到非零cusp form的話，就可以構造Bloch-Kato group內的元素。如何構造Eisenstein series和p-adic deformation是這個三年計畫的最大難關。最後我構造出這個Eisenstein series的p-adic deformation並且還解決一些L-values的non-vanishing 問題才得以證明這個deformation 不是trivial。整個過程需要很多try and error的耐心和計算。我們目前還在模索一般性的手法並嘗試將p-adic 方法結合L-function理論應用在自守表現論(automorphic representation theory)的問題上。