數學系國際交流活動

數學系有許多學術上的國際交流，這期電子報中我們特別介紹不同領域的數個交流活動:丘成桐院士的到訪、林太家教授的生物離子通道數學建模團隊(應用數學科學研究所)、東亞數學博士生論壇、國家理論科學研究中心（NCTS）以及台大數學科學中心（TIMS）。

丘成桐院士的到訪

丘成桐院士（費爾茲獎得主、哈佛大學講座教授、臺灣大學特聘研究講座）在這個學年度到台大數學系訪問一年；而他在哈佛大學的博士生和研究團隊也跟著他一起來訪問。在學期中，丘院士每週定期舉辦討論班，內容都是最前沿的幾何課題；這對本系的研究生和博士後研究員來說是一個難得的機會，可以和丘院士以及美國的博士生和研究員一起做定期的學術討論。除此之外，丘院士也會邀請一些國外學者來短期訪問、並作學術演講；像來自德國Bielefeld大學的Alexander Grigor'yan教授在(103年)二月來訪，並報告一些關於graph上cohomology theory最新的結果。

另外，丘院士還籌辦了在(103年)1月6日到10日的Calabi-Yau Geometry and Mirror Symmetry Conference。Calabi-Yau流形和鏡對稱是當代幾何學的主要研究方向之一，也和高能物理有相當密切的關聯，而台大數學系也有數位同仁從事相關的研究。這個學術研討會邀請到全世界在這方面最活躍的研究學者來作交流，像是日本東京大學的細野忍教授和香港中文大學的梁迺聰教授等。值得一提的是，本系兩位作相關研究的博士生，王賜聖同學和李宗儒同學，受邀在研討會上發表他們的成果；這對這兩位同學以及台大數學系都是相當程度的肯定。

丘院士這一年訪問台大數學系是個相當寶貴的機會。除了開設專題課程，上述的各類活動都是絕佳的平台，讓台大數學系的師生能和國外的學者、學生有許多的互動和交流。

美國 Columbia 大學劉秋菊教授在conference發表演講(1月6日)

丹麥Aarhus大學Jørgen E. Andersen教授在conference發表演講(1月8日)

生物離子通道數學建模

國際交流過程

2008年八月林太家教授到美國明尼蘇達大學應用數學中心（IMA）訪問研究一年，期間藉由Bob Eisenberg(Rush University, Medical Center)、Chun Liu (Penn State University, Department of Mathematics) 教授的介紹，開始研究與生物離子通道有關的數學問題。2010年開始至今每年到美國與Bob Eisenberg和Chun Liu教授合作研究，並且定期（1/6-7/2010, 1/5-7/2012, 12/25-27/2013)在台大數學科學中心(TIMS， www.tims.ntu.edu.tw) 舉辦國際研討會，邀請國內外專家學者進行學術交流 。

研究問題背景

傳統上分子動力Molecule Dynamics (MD)模擬是以牛頓力學原理來推導描述每個離子位置的常微分方程組，利用電腦程式的計算來模擬通道內的離子動態。此法雖被大多數生物學家採用，但描述離子流的常微分方程組非常龐大且複雜，所需計算時間十分冗長。另外，雷納-瓊斯位能Lennard-Jones (LJ) potential有非常強的奇異性(singularity)，數值模擬進行時需要避免任何兩個離子發生碰撞的情況，非常困難。一般而言，需要先用蒙地卡羅Monte Carlo (MC)法找到平衡態（equilibrium state)來確保無碰撞情況，進而模擬在平衡態附近的離子流動態。因此尋找快速且有效的數學建模是一個非常重要且有趣的問題。

研究成果突破

Bob Eisenberg是引用Poisson-Nernst-Planck (PNP)偏微分方程式作為離子通道建模的先鋒，1960年代開始發表相關理論並作廣泛研究至今。然而傳統PNP方程式沒有包括LJ位能的作用，因此無法模擬出MC及MD法所能作出的離子通道選擇性（selectivity)與可靠的離子流動態。Chun Liu(2010)建構一套能量變分方法Energetic Variational Approach可將LJ位能與傳統PNP方程式結合，推導新的數學模型並成功模擬出在一維空間的假設下鈣和鈉離子通道選擇 [1,2]。然而此模型是一個帶有強大奇異積分項的偏微分方程，無論是作分析或計算都很困難。因此林太家教授和他的團隊運用傅利葉分析（Fourier Analysis)方法，建構LJ位能的近似理論，進而推導出形式比較簡單的steric PNP方程式並成功模擬出鈣和鈉離子通道選擇性，進而提昇數值模擬的效率[3,4]。

未來努力的目標

推導出更精密、準確且有效率的離子通道建模，結合數理分析和數值計算的結果能與實驗結果相互印證，進而得到可靠的數理模型，提供研究離子通道一個新的預測工具。數學理論、數值計算與科學實驗三者合作發展，產生在數學與科學上都有意義的多元化研究成果。

Reference
[1] B. Eisenberg, Y. Hyon, and C. Liu, Energy variational analysis of ions in water and channels:Field theory for primitive models of complex ionic fluids, J. Chem. Phys., 133, 104104–1, 2010.
[2] Y. Hyon, B. Eisenberg, and C. Liu, A Mathematical model for the hard sphere repulsion in ionic solutions, Commun. Math. Sci., 9(2), 459–475, 2011.
[3] T.L. Horng, T.C. Lin, C. Liu and B. Eisenberg, PNP equations with Steric Effects: a Model of Ion Flow through Channels, The Journal of Physical Chemistry B, 2012. 116 (37), p. 11422-11441.
[4] T.C. Lin and B. Eisenberg, A new approach to the Lennard-Jones potential and a new model: PNP-steric equations, Communications in Mathematical Sciences, Vol. 12, No. 1 (2014) 149–173.

東亞數學博士生論壇

緣起

由於東亞地區學術的發展以及彼此間的交流日益密切，如何幫助年輕學生面對國際化的競爭實是重要的議題。數學系在過往與東京大學、京都大學、首爾國立大學、復旦大學等亞洲頂尖學府均有相當程度的交流與合作。而這些大學間彼此也有層次不等的互動。於是乎結合各種交流並建立起一共同平台的想法便因此而起。在2013年1月於京都召開籌備會，由王振男教授與陳榮凱教授參與籌備會並訂定第一屆論壇始於2014年，由日本京都大學主辦。

第一屆東亞數學博士生論壇

第一屆東亞數學博士生論壇自1月21日至1月24日於京都大學舉行，台大數學系由陳榮凱教授帶隊，率領數學系五位博士生以及中央大學與清華大學共三位博士生及博士後研究員參與此論壇，成果豐碩。

此論壇最大的特色是由博士生來規劃及主導，參與的學校除台灣大學外以東京大學、京都大學、首爾國立大學、復旦大學、以及北京清華大學為主。主要的organizing committee由各國博士生代表組成，台灣的博士生代表為李宗儒。Local committee由京都大學的六名博士生所組成。從議程之安排、人員之接待、事前之聯繫等等，均博士生負責。

而且，因為參與人員之專長不盡相同，所有參與學生的演講摘要送出後，主辦學生均需再和演講者討論與溝通，以期讓多數參與者均有收穫。所以就許多參與學生來說，這樣的經驗不僅僅是國際場合上演講的經驗，同時也學習到如何視聽眾適當安排演講內容。參與的學生除了藉此認識一些未來可能的合作夥伴，同時也對於自我研究進展的情況有比較好的定位。許多參與的學生表示，看到鄰國年紀相仿的學生們的進展，對於自己研究會有更高的目標並堅定自己的方向。

後續

有了成功的第一次，會中也同時討論決定後續之主辦地點。第二屆將於2015年1月由台灣大學主辦，屆時將有來自各國博士生及博士後齊聚於台灣大學數學系。第三屆與第四屆則分別由復旦大學及首爾國立大學主辦。

第一屆東亞數學博士生論壇參與人員合照

數學系博士生樊彦彣的presentation

國家理論科學研究中心（NCTS）以及台大數學科學中心（TIMS）

數學系除了自己本身的國際交流計劃之外，透過國家理論科學研究中心（NCTS）以及台大數學科學中心（TIMS）也儼然成為台灣數學界對外交流的主要窗口。每年來台的訪問學者約200餘人，國際會議及workshop約30場。而國內到訪之學者與學生更是不計其數。來訪學者也不乏世界重要級學者長期來台訪問，例如東京大學Kawamata教授、Stanford大學的Schoen教授以及Harvard大學的姚鴻澤教授等均計劃透過NCTS Scholar program於接下來的三年內，每年來台一個月，以協助推動相關理論之研究。