臺大數學系 齊震宇
「數學潛水艇」啟航緣起
數學，作為人類歷史上發展時間最長的學問之一，既恆常地保有其純粹與抽象心智活動的理論面向，又廣泛地為自然科學與許多應用學科提供基礎與問題的解答。然而，無論是要欣賞數學深奧美妙之處，或是要獲致數學真正突出的應用，一段不算短的刻苦學習時光似乎是無法避免的。不止於此，在訊息傳遞如此快速的今日，如何在眾多資源中找到恰當的敲門磚而不致走偏岔，更成了有心研習數學者的一大關卡。加上近年來中學數學教育內容的改變，學校教授的數學與高等數學有很大的不同，使得年輕學子們有時連分辨自己是否真的對(或對真的)數學有興趣都未必有辦法。
以上種種無不說明了尋求因應之道的必要性，這也是筆者(以下稱艦長)代表臺大數學系自去年十月開始針對高中及部分國中學生試辦活動「數學潛水艇」的緣起。到目前為止我們已歷經十三次出航，每次都是在周末利用一天或半天由艦長對參加者介紹仔細挑選的數學題材並進行討論。這並「不是」一個科普活動，題材是真槍實彈的數學，涵蓋了數學論證的邏輯與符號基礎，以及某些一般在大學數學中才會提及，但中學生其實(只要付出一些努力就)可以理解的數學知識。我們將對高中生大致的宣傳內容呈現如下，相信能讓讀者對這個活動有個概略的認識。
「數學潛水艇」為什麼要叫「數學潛水艇」？
我們每個人從小到大至少有十多年的時間都活在浩瀚的數學海洋中。有許多人能乘著大小船隻，徜徉四方；有更多人載浮載沉，只盼能抓塊漂流木而不致沒頂； 但鮮少有人能有機會一窺海底深處的奇妙世界，甚至連想像都不曾有過。我們希望帶領大家潛入數學海洋的水底世界觀奇覽勝，期待這樣的經驗未來能引領大家探索 埋藏在更深處的秘密，故名之。
什麼樣的人適合搭乘數學潛水艇？
會對跟數字與形狀的各種性質和規律著迷，並願意付出努力去了解其背後隱藏道理的人、想更了解數學跟數學家怎麼想、想什麼的人都適合搭乘。
我不是資優班的學生或大家說的數學天才，適合搭乘嗎？
只要你是前一個問題答案中說的那種人就適合。說簡單些，有一定的理解與推理能力又願意付出努力的人就適合搭乘，是不是天才、資優生、解過難題或得過獎並不那麼重要。另一方面，毅力不足的話就算是資優生也會暈船(或跳船)。
搭乘數學潛水艇跟升學有直接關係嗎？
沒有，它跟升學管道與資格完全沒有關連，就算全勤也不代表有大學可讀。既然跟升學無關為何要搭乘呢？其實，為了快樂而做一件事會比為了考試而做它來得更有動力。而我們的信念是，當你飽覽了數學之海美妙的水底風光，將更能體會海面上的人無法從數學中得到的快 樂，從而真正為了快樂而學數學，而不像很多海面上的人是為了考試成績而學數學。(一旦這樣，數學能力可能會不小心變好，因而跟升學還是間接地有點關係)。
我周末要補習、約會、....等，該怎麼取捨？
現在很多補習班都有單機補課系統，而且數學潛水艇並不會每周都出航，就算會錯過補習也只是久久一次，因此希望大家不要錯過難得的機會。有約會的話更簡單，帶你/妳的約會對象一起搭乘，這樣的經驗是別人所不能帶給她/他的，定會讓她/他永生難忘。
大課、小課與講古時間分別包含什麼樣的內容？
航程內容依性質大致可分類為大課、小課或講古時間三種。(1) 小課：每次小課為一個獨立單元，是高中生能聽懂到相當程度的課程(只要你用力聽)。(2) 講古時間：舉例來說，任一個等差數列如果首項跟公差是兩個互質正整數(像 4、13、22、...)，那麼當中便包含了無窮多個質數。這是十九世紀的大數學家 Dirichlet 的一個著名定理，他談的雖然是整數，你能想像這個定理的證明要用到複數跟微積分嗎？數學發展歷史上有很多像這樣的美妙定理，它們的「敘述」是中學生就能欣賞的，但證明卻超乎想像，而且引起了後來很多數學理論的發展。每次講古時間我們會希望跟大家分享幾個這樣的「數學常識」，希望它們能引起大家的興趣去學更 進階的數學，有朝一日讀懂它們的證明。(3) 大課：目標是要深入淺出地介紹一些基礎的高等數學，像是微積分、群論等等，每個題材會利用若干次航程裡的大課完成。
我能領略所有的海底風光(聽懂全部的課程)嗎？
不知道，但「能完全領略」對不同的課程而言並不都是最重要的。以小課來說，只要努力聽一定可以接近完全了解，所以要盡量想辦法聽懂。講古時間則是要 透過補充「數學常識」來引起對數學的興趣與熱情，像聽故事一樣；重點在體會它們說起來有多麼淺明，但想起來有多麼不顯然。至於大課，建議大家一開始先抱著 「只要有聽懂一點就算賺到」的心情。要盡力聽，但也要明白一下子聽不懂是很正常的，許多人都是重複聽了好幾次才懂。如果遇到不懂的地方，除了自己拼命想出 來，也可以跟別人(艦長、其他搭乘者、師長、父母...等)討論。
結語：未來展望
經歷幾乎一學年的摸索，在一次又一次與參與者的接觸當中，我們越來越確定甚麼會是合適的題材、恰當的呈現方式、期望的參與者，未來數學潛水艇除了會繼續出航，還希望將對象擴大為對數學有興趣的非數學系的大學生，讓數學能深入更多的層面，為領域間的交流盡一份力。 |
