由於社會大環境的變遷，相較於十數年前，一般的中學生較不容易接觸到與大學數學相關的題材，不少人對數學這門學問的認知停留在很狹窄、偏頗的層面。這造成的影響顯現在幾個面向上：有些同學的個人特質適合研習數學，但因為不知道高等數學的面貌，無法發現自己可能對高等數學有興趣。另一方面，一些同學並沒有足夠的好奇心或邏輯能力來學習高等數學，但因為在校數學成績表現不差，所以誤打誤撞進入了數學相關科系就讀，才發現並不適合自己。除此之外，進入一般理工科系的學生的數學能力也明顯地下降了。有鑑於此，本系於2014年秋季起特別舉辦了數學潛水艇活動，每年配合學期有春、秋兩季活動；每季課程均設有以高中生為主要對象的大主題，並開放給一般大眾參加，利用若干周末提供高等數學課程。同時，作為日後調整活動形態的參考依據，每季活動都會在進行方式上作一些實驗性質的改變，同時也會挑選部分課程製成公開影片，作為社會公共資源。

2017年活動報告

本年度春季活動利用4月至6月間的六個周日舉行，設有兩大主題：【分析學入門】、【代數拓樸學入門】。前者較初等，後者則需要較高的抽象思考成熟度，報名者擇一參加。

(一)分析學入門：以介紹分析學的基本概念與一些歷史上著名且富啟發性的定理為目標。平均每次活動有四十五人參加，前三次活動採用「翻轉教室」方式進行，課前我們提供需預習的影音資料，內容涵蓋邏輯、集合論、函數的連續性等基礎概念，並要求參加者於每次課前先作答，依作答情況在課程中進行分組討論，希望能增進參加者獨立思考、討論交流的風氣。以此為基礎，後三次課程中我們介紹了一些，涵蓋了函數列的均勻收斂性、填滿空間的連續曲線、Weierstrass的無處可微連續函數以及e的超越性等一般中學生不容易接觸到的題材。

(二)代數拓樸學入門：目標為理解拓樸空間的奇異同調群及其基本計算技巧，這一般是被歸類為研究所程度的內容，我們希望藉此探究向中學生傳遞更進階的數學知識的可能性。有五人參加，課程的進行皆是由授課者介紹一些基本概念後提出問題，供參加者思考討論，聽取結論後授課者再講授進一步的概念，如此講授與討論交錯進行。至全部課程結束時，有三名參加者對這些內容接近完全理解，相當難得。

本年度秋季活動利用10月至12月間的十個周日舉行，主題為【古希臘幾何作圖三大難題完全(不能)攻略】，目標是要完整理解「倍立方」、「三等分任意角」與「化圓為方」何以無法利用直尺與圓規作圖，並藉此提供參加者學習微積分與線性代數的動機。為強化參加者自主學習的態度，我們將預習工作與報名機制結合，欲報名者需在報名前就預習邏輯、集合論等基礎的材料，並回答一份基礎問題集，答對率足夠高時才能獲得報名資格。由於加強篩選的緣故，本季活動每次參與的人數約25人，較過去為少。目前已經介紹了向量空間與線性映射、維度、矩陣秩、實數完備性、數列收斂與函數連續性、中間值定理、積分、代數基本定理等內容。