一般而言，極小子流形的存在性本身就是一個困難的課題；一個自然的策略是，從任意一個子流形開始，沿著體積泛函遞減最快的方向對它做形變，順利的話，我們就可以得到一個極小子流形。這個過程就是均曲率流。它本身是一個非線性拋物型方程，此方程式的非線性項導致在過程中可能會發生奇異點。一個好消息是，因為此方程的幾何特性，G. Huisken證明奇異點的發生完全由二階微分量控制；一般的幾何演化方程不具備這種特性。
我和王慕道教授近期的工作，主要是關於均曲率流的穩定性。具體來說，從一個極小子流形附近的子流形開始作均曲率流，一般也很難知道最後是否會回到該極小子流形。這就是所謂的穩定性問題。暫時繼續第二段的類比，在多變數微積分時，我們可以利用二次微分判別法來判斷局部極大極小性質。現在的情況，我們可以去探究體積泛函的二階變分。但變分計算本身是無限維空間作線性化的操作，二階變分的性質一般並不能直接得到真正的幾何性質。另一方面，這裡的二階變分式涉及微分算子，其正定性並不是一個容易檢驗的條件。
我們主要是發現一個稱作「強穩定性」的條件，和二階變分式的正定性不同，此條件只和曲率有關，而不涉及微分算子，因此驗證此條件也容易許多。我們證明具備強穩定性的極小子流形有以下性質：
●局部唯一性。在它附近沒有任何其他維度不小於該維度的極小子流形，這裡的「附近」是真正幾何意義下的鄰域。
●在均曲率流之下有穩定性。在一階微分意義下，其附近的子流形，作均曲率流之後必然會收斂到該子流形。
而主要的關鍵，是我們發現強穩定性會導致該極小子流形附近的幾何有某種凸性。直觀來說，上面圖像中間的曲面是其示意圖。
一般而言，均曲率流在超曲面的狀況有較多的研究；而高餘維時，知道的結果相對少很多。我們的成果是極少數高餘維時對均曲率流穩定性的一般性準則。我們希望利用這裡的幾何凸性手法，更進一步探索其他極小子流形相關的問題。
