文 / 數學系蔡國榮助理教授

不知道大家有沒有留意到：今個學年（110學年度）有超過四分之一的微積分班次，都是用英語授課的。這樣除了提供我們的外籍生、僑生更大的選課彈性外，亦配合臺大以2024年成為雙語標竿學校的目標。

筆者過去兩年教授理工學院微積分的英語授課班，很高興今次受夏俊雄教授的邀請，把這些經歷做一次記錄，與各位同仁分享。

因為是英語授課的班，班上自然會有各個國家、教學背景的同學，所以同學間的差異可以很大，在這個情況下， 備課、 準備教材是對教師莫大的挑戰。由於修習微積分的同學不一定有學習抽象數學的經驗，「例子」在微積分教學中扮演很重要的角色，很多同學可以透過這些例子把抽象的數學概念具體化；在我的經驗裏，每一個主題我喜歡討論二至三個例子，從「淺」入「深」。我通常會注意的是，「深」並不代表「複雜」，而是該主題相關的概念/定理的一些不太直接的應用，希望讓同學有「喔，原來這個定理可以這樣用的！」的恍然大悟感， 完整他們對相關概念的了解。 這樣的話，微積分課既不會淪為「考試例題題解課」，從淺入深的例子也可以讓不同程度的同學在課堂上都有所得。而更重要的是：希望我們的同學在大學第一門數學課，感受到數學並非只有艱難的計算和抽象的概念，而且是它的「深度(depth)」。

可能很多人對外籍生、僑生有誤解：以為他們是學習能力比較弱的同學；但我覺得更準確的說法是：他們欠缺的是計算能力的訓練。所以在學期初期，我會非常小心地挑選習題：避免挑選到計算太複雜的題目。的確，很多同學對數學恐懼是因為計算習題的挫敗感（反之亦然，正確完成習題亦會帶給同學成功感），但因為班上同學能力各有不同，我採用了英國華威大學（University of Warwick) 數學系的做法：把習題分類成「A」、「B」、「C」三類，「A」類是最基本、計算簡潔的題目，「B」類可能牽涉複雜一點的計算，「C」類是比較特別而有挑戰性的題目，讓熟習概念的同學可以挑戰一下。把習題分類的好處是，不同能力的同學可以各取所需，同學自己也對該主題的學習進度有一點概念，而最重要的是：題目分類可以同時幫助同學發現自己的學習狀況是不是真的亮起了紅燈， 另一方面，從同學問的題目的類別，我們作為授課老師也可以更準確地提供適當的協助。另外，在學習微積分/數學的過程中，練習習題是非常重要的一環 — 話雖如此，雖然我每一週都會提供五至七題練習題給同學，但幾乎大部分作業都不用繳交的，我會請助教在習題課（TA classes）示範部分題目，大約一星期後把解答放在課程網頁上。畢竟我們的學生已經是成年人了，我們不用像高中老師一樣定時提醒他要練習，反而我們希望大學生會懂得自己管理時間和培養「自學」的能力。只要習題程度、深度合宜，我相信大部分同學（特別是臺大的同學都非常勤奮！）都可以從這些練習中得到幫助和樂趣，要不要批改已經是其次了。

總括來說，數學固然對各門科學都非常重要，但對於學習動機比較弱的同學，我會回到自己喜歡數學的初衷：數學不只是複雜的運算，而是一門有深度的學問。相信每一個喜歡數學的人，都曾經被這種「深度」震撼過；所以我自己會從教材和習題入手，希望學生在上課期間有「叮」一聲的感覺，令他們從微積分課中享受到數學帶來的滿足感，再也不會懼怕學習數學。