臺大數學系的榮譽學程，是為了讓對數學有高度興趣、願意投入更深入學習，並且希望進一步探索數學研究的學生，能夠在大學階段獲得更完整而有方向的訓練。
許多人第一次聽到「榮譽課程」，很自然會把它理解成「比較難的課」：內容更多、進度更快、題目更深，甚至提早接觸研究所的教材。這些當然可能是榮譽課程的一部分，但並不是它最重要的精神。以我自己幾次教授榮譽分析的經驗來看，修課的學生多半有很強的學習動機。他們不只希望比一般課程多學一些內容，也常常很早就開始思考：數學的研究是什麼？自己是否適合做研究？如果未來希望走向研究，現在應該準備哪些能力？
因此，我認為榮譽學程最重要的目標，並不是單純把課程「教得更多、教得更難」，而是有意識地為未來可能進入數學研究的學生，建立所需要的基礎與思考方式。
以榮譽分析為例，一門好的榮譽課程，固然會比一般課程涵蓋更多內容，也可能對證明與抽象概念有更高要求；但更重要的是，授課老師會開始引導學生理解一個理論是如何建立起來的。我們不只問一個定理如何證明，也會問：為什麼要這樣定義？假設是否自然？如果少掉某個條件會發生什麼事？有哪些反例？不同定理之間真正的結構性關係是什麼？有沒有其他證明方法？哪些觀念在更高等的數學中還會再次出現？
這些問題，正是學生從「學習已知數學」逐步走向「理解數學如何被創造」的重要過程。
數學研究與一般課堂學習之間，其實存在一段不小的距離。在一般課程裡，學生通常知道教材範圍、知道問題大致有答案，也知道所需要的工具多半已經出現在課堂中。但真正做研究時，情況往往完全不同：你可能不知道問題是否有答案，不知道應該使用哪一個工具，甚至一開始連正確的問題應該怎麼問都不清楚。因此，研究所需要的不只是更大量的知識，而是一種不同的數學成熟度。
這包括閱讀較困難的數學文獻、自己補足證明細節、辨認一個論證的核心想法、尋找反例、嘗試不同方法、接受失敗，並在失敗之後重新修正問題。也包括逐漸建立自己的判斷：哪些現象值得研究？哪些定義是自然的？一個結果真正有趣的地方在哪裡？
榮譽學程的價值，就是讓學生在大學階段較早開始接觸這些能力。
因此，榮譽學程並不應該只是幾門彼此獨立的高階課程，而應該是一條逐步走向研究的學習路徑。在前期，學生透過榮譽分析、榮譽代數等課程，建立扎實而深入的核心基礎。這些課程的目的，不只是為了完成更進階的 syllabus，而是幫助學生形成更成熟的數學語言與證明能力。
到了中期，學習應該逐漸轉向更自主的方式。學生可以開始進行專題閱讀、reading course、小型 seminar 或學生報告。這個階段很重要，因為第一次真正讀一本較進階的書、第一次獨立理解一篇論文、第一次站在黑板前把一個陌生的主題講清楚，都是走向研究不可缺少的經驗。此時老師的角色，也逐漸從授課者轉變為引導者與 mentor。
再往後，學生可以在指導教授的帶領下進入專題研究。所謂研究，並不代表每一位大學生都必須在畢業以前證明一個全新的重要定理。真正重要的是，他們能夠經歷一次較完整的研究過程：選擇問題、閱讀背景資料、了解已知結果、嘗試方法、碰到困難、修改方向，最後把自己的理解與成果整理成嚴謹的數學文字。
這樣的經驗，無論最後學生是否繼續攻讀數學博士，都會留下非常深刻的訓練。因為它要求的不只是計算能力，而是專注、獨立思考、抽象理解、耐心，以及面對未知問題時的判斷力。
臺大數學系目前的榮譽學程，也透過修課、指導教授、專題研究與學士論文等制度，嘗試建立這樣的訓練環境。制度當然需要有一定的門檻與要求，但從教育的角度來看，我認為榮譽學程最珍貴的地方，仍然不是「篩選出成績最好的學生」，而是「找到真正對數學有興趣、願意投入的學生，並給他們足夠的空間與資源向前走」。
事實上，我在榮譽課程中遇到的學生，往往正是這樣的一群人。他們願意花很多時間思考一個問題，也會主動問課程以外的內容；有些人很早就開始閱讀更高等的教材，有些人則逐漸發現自己對某個領域特別著迷。對這些學生而言，一個好的榮譽學程可以產生非常大的影響。它可能讓學生第一次看見真正的現代數學，也可能讓學生第一次意識到，數學並不是一本已經寫完的教科書，而是一個仍然充滿未知問題的世界。
因此，我很希望我們的榮譽學程能夠維持一個清楚的精神：它不是單純追求難度，也不是為了讓學生提早把研究所課程修完，而是為有高度數學動機的學生提供一條通往研究的道路。
這條道路需要好的課程，也需要老師願意投入時間陪伴；需要扎實的基礎，也需要逐漸增加自主探索的空間。當學生從一門榮譽課程開始，慢慢學會閱讀、提問、討論、研究，最後能夠找到自己真正感興趣的方向，我想這正是榮譽學程最值得我們珍惜、也最值得持續投入的地方。
對一個數學系而言，培養學生不只是把既有的數學知識教給下一代，更重要的是讓其中一些真正熱愛數學的年輕人，有機會一步一步走到數學的前沿，並開始提出屬於自己的問題。這也是我們設立榮譽學程最重要的初衷。
沈俊嚴
數學系系主任
2026.08.26
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